Le obbligazioni sono titoli di credito che assegnano in capo al titolare il diritto a riscuotere alla scadenza un capitale di rimborso pari al 100% del valore nominale indicato sul titolo medesimo, oltre che ad incassare periodicamente un reddito, chiamato cedola, che si configura quale percentuale del capitale nominale del bond. Di solito, la cedola ha una frequenza annua o semestrale, ma sono possibili ulteriori casi, ovvero è lasciata alla libera scelta dell’emittente decidere per contratto quando erogarla. La frequenza potrebbe essere superiore all’anno, ogni 18 mesi, 2 anni, o infrannuale, ogni 3 mesi, 8 mesI.

Non è detto, in effetti, che debba esserci una cedola. Alcune obbligazioni, dette zero coupon, non la prevedono. Si tratta di titoli generalmente di breve durata, come nel caso dei Buoni ordinari del Tesoro, che hanno una scadenza massima di 12 mesi. Il perché di questa caratteristica è chiaro, gli investitori sarebbero poco protensi a investire in un bond senza cedola e a lunga durata, perché fino alla scadenza non avrebbero mai la possibilità di ottenere dall’investimento un flusso di reddito anche minimo. In realtà, nulla vieterebbe a un governo, un altro ente pubblico statale o sovranazionale, così come a una società o banca privata di emettere titoli a lunga scadenza senza cedola. Semplicemente, avrebbero scarso riscontro sul mercato, magari più tra i grandi investitori istituzionali.

In Italia esistono anche emissioni di titoli superiori all’anno e zero coupon, sono i CTz o Certificati del Tesoro zero coupon, anche se non hanno nemmeno essi una durata eccessiva.

Ci chiediamo adesso da cosa sia dato il rendimento di un investimento obbligazionario e come si calcola. Facciamo prima un ragionamento teorico e, poi, effettuiamo il calcolo per una comprensione diretta. Tralasciando il caso di un’obbligazione zero coupon, il rendimento di un bond è composto da due elementi: il primo è dato dalla cedola, calcolata su base annua; il secondo consiste nell’eventuale differenza tra il prezzo finale rimborsato e quello investito.

Infatti, un’obbligazione può essere emessa alla pari, sotto la pari o sopra la pari. Nel primo caso, il più semplice, il rendimento coincide con la cedola annua, perché all’obbligazionista sarà rimborsato alla scadenza un capitale uguale a quello investito. Se, però, questi ha acquistato il titolo all’atto della sua emissione o successivamente, sul mercato secondario, a un prezzo più basso di quello a cui verrà rimborsato dopo X anni, tale differenza positiva determinerà un reddito ulteriore in suo favore, che rapportato al numero degli anni residui di durata del titolo e sommato alla cedola, darà vita al rendimento lordo.

Infine, l’obbligazione può anche essere emessa o acquistata sul mercato secondario a un prezzo superiore a quello al quale sarà rimborsato alla scadenza. Infatti, il prezzo lo determina il gioco della domanda e dell’offerta e, noto il valore percentuale della cedola annua, potrebbe divergere da quello erogato alla fine del contratto. In questo caso, la differenza negativa tra i due prezzi si sottrae alla cedola, una volta rapportata al numero degli anni residui del titolo, dando vita al rendimento. Questo, quindi, sarà in questo caso inferiore alla cedola.

Vediamo adesso la formula di calcolo del rendimento di un’obbligazione: R = C/P * 100, dove R è il rendimento, C la cedola annuale e P il prezzo di acquisto del titolo. Stiamo supponendo per semplicità che il prezzo di acquisto sia uguale a quello di rimborso finale.

Dunque, se ho acquistato a 100 (P) un titolo che sarà rimborsato anch’esso a 100 e che stacca cedola ( C ) pari a 5, il rendimento dell’operazione è pari al 5%.

Abbiamo appena visto sopra che un titolo può essere acquistato a un prezzo differente da quello a cui verrà rimborsato, per cui il calcolo si complica un po’. Bisogna tenere conto, infatti, oltre alla cedola, anche di tale differenza di prezzo. In questo caso, la cedola va rapportata al valore di acquisto del titolo. Se ipotizziamo che nel caso di cui sopra sia stato pari a 90, si avrebbe: 5/90 + 100 = 5,55%.

In realtà, il calcolo sarebbe ancora più complicato. Infatti, una cosa è avere acquistato a 90 un titolo che mi sarà rimborsato a 100 tra 10 anni, un’altra è che sia rimborsato a 100 tra 2 anni. Ecco, quindi, che la differenza di prezzo, suddivisa per 100 e sommata all’unità va posta sotto radice di grado n, dove n sta per i numeri di anni residui del titolo. Il risultato sarà a sua volta moltiplicato per 100 e sommato al valore percentuale annuo della cedola, ottenendo così il rendimento.

Esempio, bond decennale acquistato a 90 e rimborsato a scadenza a 100 e con cedola annua al 5%. Calcolo del rendimento: 5% +( (100 – 90)/100 +1 ^ 10 * 100), dove ^ sta per radice decima di (100 – 90)/100 +1. Nello specifico, si otterrà 0,95% + 5% = 5,95%.

Il calcolo del rendimento delle obbligazioni non è quindi sempre semplice.